يظل الطلاب في حيرة من أمرهم ومشوشين مع الحقيقة الرياضية القائلة بأن 0.9999 = 1. العديد من حجج ما قبل حساب التفاضل والتكامل تعزز الحقيقة الكامنة وراء هذه المشكلة الرياضية المثيرة للجدل. مع وجود مسافة غير محدودة على ما يبدو بين 0.999 و 1 ، يمكن للمرء أن يفهم صعوبة فهمها. 

تكرار 9 يثبت أنه يغلق المسافة بين الشكلين. حيث تتم إضافة كل 9 في نهاية 0.999… ، يقترب الرقم ويقترب من 1 ، مما يؤدي في النهاية إلى التقارب.

You might also enjoy: أرقام مدرج المطار ليست متسلسلة. أنها تستند إلى محامل البوصلة. المدرج 9 سيكون 90 درجة ، الهارب 27 سيكون 270 درجة ، وهكذا.

التقارب المحدد 0.999 إلى 1

تعتبر الرياضيات موضوعًا محيرًا بشكل عام لمعظم طلاب المدارس الثانوية ، وخاصة المعادلة الحقيقية 0.9999 = 1. يفترض معظم الناس أنه سيكون هناك عدد ضئيل من شأنه أن يعيق الرقمين عن التساوي. إذا أراد المرء أن يفهم سبب تساوي الأعداد اللانهائية من .9 مع 1 ، يحتاج المرء إلى فهم التوسعات العشرية الطويلة.

تعتبر الكسور النهائية والأرقام العشرية الطويلة بشكل مباشر للغاية. إنها كسور مقامها قوة العدد عشرة. 0.25 أو الكسر 25/100 يساوي 1/4 ، 0.9 يساوي 9/10 ، هذه الكسور العشرية المنتهية والطويلة بشكل نهائي يمكن أن تخدم غرض تمديد الكسور العشرية غير المنتهية.

في الوقت نفسه ، تشير الكسور العشرية الطويلة بشكل غير محدود إلى تسلسل عشري مضغوط طويل بشكل محدود ، مما يعني أن 0.9999 وما إلى ذلك يمثل تسلسلًا بمقدار 9 ثوانٍ بعد العلامة العشرية. الرقم الأول 0.9 ، والتالي 0.99 ، والعدد التالي 0.999 ، ويستمر. لكل رقم تالي ، يضيف الرقم 9 في نهاية الشكل السابق.

مع ذلك ، فإن 0.99999 وما إلى ذلك ليس تسلسلًا ساحقًا ولا نهائيًا للأرقام ولكنه مساهمة للعديد من الكسور العشرية المنتهية. تؤدي إضافة كل 9 إلى العدد الصحيح إلى إغلاق المسافة إلى 1 في كل مرة لأن الفترة بين رقمين مختلفين هي مجرد الفرق بين الرقم الأكبر والعدد الأصغر.

عندما يقترب الرقم الإجمالي من 1 ويقترب منه ، يمكن للمرء أن يرى أن كل عدد صحيح أقرب إلى 1 يشير إلى كمية محدودة من 9 بعد فاصلة عشرية أقرب إلى إغلاق المسافة إلى 1. يمكن للمرء أن يرى ذلك كمقدار 9 ثوانٍ بعد تصبح النقطة العشرية أطول وأطول ، يتقارب التسلسل إلى 1 باعتباره حد تسلسله. (مصدر: من الداخل الأعمال)

الشك وراء المعادلة

إن الشك المستمر لدى الطلاب بشأن الحقيقة 0.999 = 1 على الرغم من الحجج العديدة التي تثبت صحتها لها أساس تاريخي. درس الخبراء هذه الظاهرة وحددوا الأسباب الكامنة المختلفة وراء شكوك الطلاب.

يميل بعض الطلاب إلى إدراك 0.999 كرقم مع تغير مستمر ، حيث يرون أن الرقم يقترب أكثر فأكثر من 1 ، مع عدم تناقص المسافة بين الرقمين أبدًا. يمكن ربط هذا التصور بمفهوم أرسطو عن اللانهاية المحتملة التي تنص على أن 0.999 وما إلى ذلك هو مجرد توسع عشري لا نهائي.

حدد الباحثون فئتين من منطق الطلاب في القبول أو الرفض. ال القرب من القرب و مبادئ السلوك فرق متناهي الصغر لديهم استنتاجات مختلفة على الرغم من أنهم يستخدمون نفس المنطق. في حين القرب من القرب يخلص إلى أن القيم يمكن أن تكون مماثلة لأن الاختلاف ضئيل للغاية ، فرق متناهي الصغر تنص على أن القيم ستكون مختلفة دائمًا بسبب المسافة الصغيرة للغاية بين القيم. (مصدر: معلم الرياضيات)